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定理：若$ac\equiv bc \pmod m$，且若$(m,c)=d$，则 $$ a\equiv b \pmod{\frac{m}{d}} $$ 证明：因为$m|c(a-b)$，故$\frac{m}{d}|\frac{c}{d}(a-b)$，又因为$(\frac{m}{d},\frac{c}{d})=1$，所以$\frac{m}{d}|(a-b)$
证毕
定理：中国剩余定理
$$
\begin{aligned}
&& & x\equiv b_{1}\pmod{m_{1}}\\
&& & x\equiv b_{2}\pmod{m_{2}}\\
&& & \quad\quad\quad...\\
&& & x\equiv b_{k}\pmod{m_{k}}\tag{1}
\end{aligned}
$$
定理$1$：设$m_{1},m_{2},…,m_{k}$是$k$个两两互质的正整数,$m=m_{1}···m_{k},m=m_{i}M_{i}(i=1,…,k)$.
则同余式组$(1)$有唯一解
上次修改於 2022-05-13